Phương trình vô nghiệm khi nào? Một trong những bài toán các bạn học sinh vẫn thường gặp là “tìm m để phương trình vô nghiệm”. Bài viết này của GiaiNgo sẽ tổng hợp kiến thức về phương trình vô nghiệm, đưa ra những dạng toán thường gặp về phương trình vô nghiệm và cách giải chi tiết nhất. Hy vọng giúp các bạn học sinh rèn luyện thêm kiến thức để chuẩn bị cho các kì thi thật tốt. Cùng khám phá ngay thôi nào!
Phương trình vô nghiệm là phương trình không có nghiệm nào. Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = Ø
Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,… nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc vô số nghiệm.
Bất phương trình vô nghiệm <=> a=0 và b xét với dấu > thì b ≤0≤0; với dấu < thì b ≥0.
Phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 vô nghiệm khi a = 0, b ≠ 0
Phương trình bậc hai một ẩn:
Phương trình bậc hai một ẩn ax + bx + c = 0 vô nghiệm khi a ≠ 0, ∆ < 0
Xét phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0.
Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
Xét phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Với b = 2b’
Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Dưới đây là những bài toán tham khảo về dạng toán “tìm m để phương trình vô nghiệm”
Bài 1: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
Hướng dẫn:
Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn.
Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.
Để phương trình 5x^2 – 2x + m = 0 vô nghiệm thì ∆’ < 0
⇔ 4 – 5m < 0
⇔ m > ⅘
Vậy với m > ⅘ thì phương trình 5x^2 – 2x + m = 0 vô nghiệm
Bài 2: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠0.
Lời giải: Bài toán được chia thành 2 trường hợp:
TH1: m = 0 Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 2x + 1 = 0 ⇔ x = -½ (loại)
Với m = 0 thì phương trình mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm x = -½
TH2: m ≠ 0 Phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn: mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0
Để phương trình vô nghiệm thì ∆’ < 0
⇔ (m – 1)^2 – m.(m + 1) < 0
⇔ m^2 – 2m + 1 – m^2 – m < 0
⇔ -3m < -1
⇔ m > ⅓
Vậy với m > ⅓ thì phương trình mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm
Bài 3: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.
Lời giải: Để phương trình 3×2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm thì ∆ < 0
⇔ m^2 – 4.3.m^3 < 0
⇔ -11m^2 < 0∀m ≠ 0
Vậy với mọi m ≠ 0 thì phương trình 3×2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm.
Bài 4: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm
Lời giải:
Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm
⇔ (-m^2)^2 – m^2 (4m^2 + 6m + 3) < 0
⇔ -3m^4 – 6m^3 – 3m^2 < 0
⇔ -3m^2 .(m^2 + 2m +1) < 0
⇔ -3m^2 .(m+1)^2 < 0∀m ≠ m-1
Vậy với mọi m ≠ – 1 thì phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm
Như vậy bài viết trên đã giải đáp được thắc mắc Phương trình vô nghiệm khi nào? Đồng thời với những bài tập mẫu mà GiaiNgo chia sẻ, hy vọng sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
