Bạn có đang thắc mắc rằng có bao nhiêu công thức tính diện tích hình thoi? Hãy cùng GiaiNgo giải đáp những câu hỏi của bạn liên quan đến kiến thức về hình thoi nhé!
Hình thoi là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi cũng chính là hình bình hành có hai cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hai đường chéo vuông góc với nhau. Từ đó, hình thoi là hình có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
Ngoài những tính chất giống với hình bình hành. Tính chất hình thoi được thể hiện như sau:
Hình thoi có các dấu hiệu nhận biết như sau:
Sau khi đã tìm hiểu về rõ về định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi thì hãy cùng GiaiNgo đi vào phần chính trong nội dung công thức tính diện tích hình thoi bạn nhé!
Đường chéo của hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện với nhau trong hình thoi.
Trong công thức tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo, bạn có thể làm theo 3 bước sau:
Giả sử chúng ta có hình thoi ABCD có đường chéo AC và BD thì công thức tính diện tích hình thoi dựa theo đường chéo sẽ là: 1/2 x AC x BD.
Ví dụ: Hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là 5cm và 4cm. Hãy tính diện tích hình thoi?
Trả lời: Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa theo đường chéo ta có:
Diện tích hình thoi ABCD là:
(5 x 4) : 2= 10cm2
Bạn cũng có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao. Chúng ta thể làm theo 2 bước sau:
Ví dụ: Hình thoi ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm và có chiều cao là 8cm. Tính diện tích hình thoi?
Trả lời: Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao ta có:
10 x 8= 80cm2
Nếu biết được số đo góc của hình thoi. Bạn cũng có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức lượng trong tam giác.
Bạn có thể làm theo các bước sau:
Giả sử trong một hình thoi ABCD có cạnh a và các góc A,B,C,D thì bạn có thể tính diện tích hình thoi như sau:
S = a2.sinA = a2.sinB = a2.sinC = a2.sinD (trong đó a2 là bình phương cạnh a)
Ví dụ: Hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 4cm và góc A bằng 33 độ. Hãy tính diện tích hình thoi ABCD?
Trả lời: Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức lượng trong tam giác ta có:
4^2 x sin(33)= 16 x 1= 16cm2.
Xem thêm:
Khi tính diện tích hình thoi, bạn cần phải lưu ý hai điều sau:
Tính diện tích của: a) Hình thoi ABCD, biết AC = 3cm, BD = 5cm b) Hình thoi MNPQ, biết MP = 7cm, NQ = 4cm
Trả lời:
a) Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD. Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa theo hai đường chéo ta có:
(3×5):2= 15/2 cm2
b) Hình thoi MNPQ có hai đường chéo là MP và NQ. Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa theo hai đường chéo ta có:
(7×4):2= 14 cm2
Tính diện tích hình thoi biết: a) Độ dài các đường chéo là 5dm và 20dm. b) Độ dài các đường chéo là 4m và 15dm.
a) Diện tích hình thoi là:
(5×20):2 = 50 dm2
b) Ta có 4m = 40dm
Diện tích hình thoi là:
(40×15):2= 300 dm2
Ghi Đúng (Đ) sai (S):
a) Diện tích hình thoi bằng diện tích hình chữ nhật
b) Diện tích hình thoi bằng 1/2 diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 5cm và 2cm là:
(5×2):2 = 5 cm2
Diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 5cm và 2cm là:
5×2= 10 cm2
Vậy a là câu sai; b là câu đúng
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).
Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.
Ta có: S BDEF= BDxDE= BDxIC= BDxAC/2= (ACxBD):2
Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ
Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN= 1/2 AC
PQ là đường trung bình của tam giác ADC nên PQ= 1/2 AC
Vì vậy MN=PQ= 1/2AC (1)
Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên MQ= 1/2 BD
NP là đường trung bình của tam giác BCD nên NP= 1/2 BD
Vì vậy MQ=NP= 1/2 BD (2)
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC=BD (3)
Từ (1), (2), (3) ta có MN = PQ = MQ = NP
=> Tứ giác MNPQ là hình thoi.
+ Ta có:
∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ= ∆IMQ, ∆ DPQ= ∆IPQ
Vì vậy S MNPQ= 1/2 S ABCD
Mà S ABCD= ABxAD= MPxNQ
Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60 độ.
ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm
I là giao điểm của AC và BD => AI ⊥ DB
⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nên
Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Giả sử cho hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a
Vậy cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a
Ta có: S MNPQ = a^2
Từ đỉnh góc A của hình thoi ABCD, ta vẽ đường cao AH có độ dài là h.
ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình bình hành
⇒ S ABCD = ah
Mà ta có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
⇒ ah ≤ a^2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ
Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.
Trên đây là toàn bộ kiến thức liên quan đến công thức tính diện tích hình thoi. Hãy theo dõi GiaiNgo mỗi ngày để biết thêm nhiều thông hay và bổ ích nhé!
