Chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một bài học quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 7. Tuy nhiên không phải bạn học sinh nào cũng nắm vững kiến thức này. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là gì? GiaiNgo sẽ cùng bạn hệ thống lại kiến thức và ôn tập kĩ hơn nhé!
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số Tỷ lệ thức còn được viết dưới dạng: a:b = c:d
Trong đó:
Tính chất 1 (Tính chất cơ bản)
Nếu thì a.d = b.c
Tính chất 2 (Tính chất hoán vị)
Nếu a.d = b.c và a, b, c, d khác 0 thì ta có có tỉ lệ thức:
Chủ đề liên quan:
Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau:
Chẳng hạn:
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Liên quan đến tinh chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có nội dung mở rộng như sau:
Chú ý:
Khi nói các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta có:
Ví dụ: Tìm x, y biết:
Hướng dẫn giải:
Phương pháp giải dạng 1:
Để tìm hai số x;y khi biết tổng x + y = s và tỉ số ta làm như sau:
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Để tìm hai số x; y khi biết hiệu x − y = p và tỉ số ta làm như sau:
Ví dụ 1:
Tìm hai số x và y, biết: và x + y = 20
Lời giải:
Ví dụ 2: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.
Phương pháp giải dạng 2:
Giả sử chia số P thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c ta làm như sau:
Trường Trung học cơ sở Nguyễn Huệ có bốn khối 6, 7, 8, 9 và tổng số học sinh toàn trường là 660 em. Tính số học sinh của mỗi khối lớp, biết rằng số học sinh khối 6, 7, 8, 9 theo thứ tự tỉ lệ với các số 3; 3,5; 4,5; 4.
Gọi số học sinh của các khối lớp 6, 7, 8, 9 lần lượt là x, y, z, t (em).
Vì tổng số học sinh của trường là 660 em nên ta có x + y + z + t = 660.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Từ đó, ta có:
x = 44.3 = 132; y = 44.3,5 = 154; z = 44.4,5 = 198; t = 44.4 = 176.
Vậy số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 132, 154, 198, 176 em.
Ví dụ 2:
Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2, 3, 4. Biết rằng tổng số điểm mười của A và C lớn hơn B là 6 điểm mười. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?
Gọi a, b, c lần lượt là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C.
Vậy bạn A có 4 điểm 10; bạn B có 6 điểm 10; bạn C có 8 điểm 10.
Phương pháp giải dạng 3:
Tìm hai số x; y biết x. y = P và
Ở dạng này, ta có 2 cách làm như sau:
Cách 1:
Từ đó tìm được k sau đó tìm được x,y
Cách 2:
Ví dụ: Tìm x, y biết: và x.y = 10
Phương pháp giải dạng 4:
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ví dụ:
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức (a ≠ b; c ≠ d), ta có thể suy ra tỉ lệ thức
Phương pháp giải dạng 5:
Ví dụ: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
Phương pháp giải dạng 6:
Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia.
Ví dụ: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:
Với những dạng bài tập về tính chất dãy tỉ số bằng nhau kèm theo ví dụ mà GiaiNgo đã hệ thống như trên, các bạn hãy luyện tập thông qua những bài tập dưới đây nhé!
Bài 1: Tìm hai số x, y biết:
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Bài 2: Tìm hai số x, y biết: và x − y = −7
Bài 3: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.
Bài 4: Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.
Gọi x, y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A, 7B (0 < x < 20, 20 < y; x, y ∈ N*).
Theo đề bài ta có:
Bài 5: Tìm x, y biết:
Bài 6: Chứng minh rằng nếu thì:
Bài viết trên của GiaiNgo đã chia sẻ đến bạn chủ đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau và 6 dạng bài tập cơ bản liên quan đến bài toán này. Chúc các bạn học tập tốt. Hẹn gặp lại ở bài viết sau!
Tham khảo thêm về kiến thức hình học:
