Cách tính diện tích hình thang – Giải bài tập Toán lớp 8 Nội dung về kiến thức dấu hiệu nhận biết hình thang là một phần cơ bản mà các bạn học sinh cần phải nắm rõ. Để hiểu rõ hơn về kiến thức này thì hãy cùng tham khảo bài viết của GiaiNgo ngay sau đây nhé!
Theo định nghĩa trong hình học Euclide thì hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song với nhau. Hai cạnh song song này được gọi là hai cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên của hình thang.
Tiếp theo hãy cùng GiaiNgo tìm hiểu về các dạng đặc biệt của hình thang trong chuỗi kiến thức dấu hiệu nhận biết hình thang nhé!
Hình thang có 2 dạng đặc biệt như sau:
Hình thang cân
Hình thang cân được định nghĩa là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Hình thang cân có các tính chất như sau:
Hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một hoặc hai góc vuông.
Tính chất hình thang vuông: Hình thang chỉ cần có một góc vuông thì được gọi là hình thang vuông.
Ngoài ra, hình thang còn có hai dạng đặc biệt đó là hình bình hành và hình chữ nhật:
Có 5 dấu hiệu nhận biết hình thang như sau:
Có 4 dấu hiệu nhận biết hình thang cân như sau:
Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông rất đơn giản. Khi bạn thấy trong một hình thang có ít nhất một góc vuông thì đó là hình thang vuông.
Sau khi đã nắm rõ được các dấu hiệu nhận biết hình thang thì hãy cùng GiaiNgo tiếp tục tìm hiểu về tính chất của hình thang bạn nhé!
Tính chất hình thang được thể hiện như sau:
Tính chất về góc
Hai góc nằm kề một cạnh bên trong hình thang sẽ có tổng là 180 độ. Trong một hình thang cân, hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Tính chất về cạnh
Nếu trong một hình thang mà có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau. Ngược lại, nếu trong một hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau.
Trong một hình thang cân, hai đường chéo sẽ bằng nhau.
Xem thêm: Cách tính diện tích hình thang – Giải bài tập Toán lớp 8
Cho hình 15
a) Tìm các tứ giác là hình thang.
b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang?
Trả lời:
a) Tứ giác ABCD là hình thang. Bởi vì cặp cạnh BC // AD (hai góc so le trong bằng nhau).
Tứ giác EFGH là hình thang. Bởi vì cặp cạnh FG // EH (tổng hai góc trong cùng phía bằng 180 độ).
b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau.
Hình thang ABCD có đáy AB, CD.
a) Cho biết AD // BC (h.16). Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.
b) Cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.
a)
Hình thang ABCD có đáy AB, CD ⇒ AB // CD ⇒ góc BAC = góc ACD (hai góc so le trong)
Lại có: AD // BC ⇒ góc DAC = góc ACB (hai góc so le trong)
Xét ΔABC và ΔCDA có:
góc BAC = góc ACD (cmt)
AC chung
góc CAD = góc ACB (cmt)
⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)
⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)
b)
góc BAC = ACD (cmt)
AB = CD
⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)
góc DAC = góc ACB (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)
Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang.
Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang?
Đặt ê ke như hình vẽ để kiểm tra xem mỗi tứ giác có hay không hai cạnh song song. Ta có:
Tìm x và y trên hình 21, biết rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và CD.
Tứ giác ABCD là hình thang có đáy là AB và CD
⇒ AB // CD
+ Hình 21a): AB // CD ⇒ góc A + góc D = 180 độ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay x + 80º = 180º ⇒ x = 100º.
Lại có: AB // CD ⇒ góc B + góc C = 180 độ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay 40º + y = 180º ⇒ y = 140º.
+ Hình 21b):
AB // CD ⇒ x = 70º (Hai góc đồng vị bằng nhau)
AB // CD ⇒ y = 50º (Hai góc so le trong bằng nhau)
+ Hình 21c):
AB // CD ⇒ góc B + góc C = 180 độ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay x + 90º = 180º ⇒ x = 90º
AB // CD ⇒ góc A + góc D = 180 độ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay y + 65º = 180º ⇒ y = 115º.
Hình thang ABCD (AB // CD) có góc A – góc D = 20 độ. góc B bằng hai lần góc C. Tính các góc của hình thang.
Vì ABCD là hình thang (AB//CD), nên ta có :
B + C = 180 độ (hai góc trong cùng phía bù nhau)
2C + C = 180 độ ( vì B = 2C)
3C = 180 độ→ C = 60 độ → B = 2.60 độ = 120 độ
A – D = 20 độ → A = 20 + D
A + D = 180 độ (hai góc trong cùng phía bù nhau)
20 + D + D = 180
2D = 160 → D = 80 →à A = 20 + 80 = 100
Vậy A = 100 độ ; B = 120 độ ; C = 60 độ ; D = 80 độ.
Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Ta có:
AB = BC nên tam giác ABC cân tại B
=> BAC = BCA (1)
AC là tia phân giác của góc A nên BAC = CAD (2)
Từ (1) và (2) => CAD = BCA
Mà CAD và BCD nằm ở vị trí là hai góc so le trong. Nên AD // BC
Vậy hình ABCD là hình thang.
Đố. Hình 12 là hình vẽ một chiếc thang. Trên hình vẽ có bao nhiêu hình thang?
Có tất cả 6 hình thang, đó là: ABCD, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG
Trên đây là toàn bộ kiến thức liên quan đến dấu hiệu nhận biết hình thang. Hy vọng qua bài viết này của GiaiNgo thì các bạn đã nắm vững phần kiến thức quan trọng này. Theo dõi GiaiNgo mỗi ngày để có thêm nhiều thông hay và bổ ích nhé!
