Chúng ta có thể dễ dàng nhận biết hình thoi bằng mắt thường bởi thói quen, đặc điểm riêng. Thế nhưng định nghĩa, tính chất hình thoi theo hình học thì không phải ai cũng nhớ rõ. Vậy tính chất hình thoi là gì? Cùng GiaiNgo tìm hiểu qua bài viết này nhé.
Trước khi tìm hiểu về tính chất hình thoi, chúng ta hãy đến với khái niệm hình thoi là gì cũng như dấu hiệu nhận biết của nó nhé.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Điều này được định nghĩa trong hình học Euclide (hình học Ơclit). Ngoài ra, đây còn là hình bình hành đặc biệt với hai cạnh kề bằng và hai đường chéo vuông góc với nhau.
Ví dụ: Cho ABCD là hình thoi. Ta suy ra được AB = BC = CD = DA .
Chúng ta có thể nhận biết hình thoi qua các dấu hiệu cơ bản sau:
Thông qua dấu hiệu của hình tứ giác
Thông qua dấu hiệu của hình bình hành
Tính chất hình thoi có rất nhiều điểm đặc biệt. Cụ thể về tính chất hình thoi đó là:
Các góc đối nhau bằng nhau.
Ví dụ: Trong hình thoi ABCD. Góc ADC bằng góc ABC, góc BCD bằng góc BAC.
Hai đường chéo vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Ví dụ: Trong hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc BD, cắt BD tại I. Suy ra IB = ID, IA = IC.
Hai đường chéo là đường phân giác của các góc trong hình thoi.
Ví dụ: Trong hình thoi ABCD. Góc DCI = góc BCI = góc DAI = góc BAI. Góc CDI = góc ADI = góc CBI = góc ABI.
Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
Cụ thể, hình thoi có cả 3 tính chất của hình bình hành như sau:
Với những tính chất hình thoi trên, GiaiNgo hy vọng bạn đã có được những thông tin chính mình mong muốn. Cùng theo dõi tiếp bài viết nhé!
Bên cạnh tính chất hình thoi thì một số công thức liên quan đến hình thoi cũng là một nội dung cực kỳ quan trọng. Đừng vội bỏ qua nếu bạn chưa tìm hiểu nhé.
Diện tích hình thoi bằng một nửa tích hai đường chéo của hình thoi hoặc bằng tích của chiều cao với cạnh đáy tương ứng.
Công thức: S = 1/2 x (d1 + d2)
Trong đó:
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo lần lượt là 3 cm và 5 cm. Hỏi diện tích của hình thoi ABCD là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức trên, ta có: S = 1/2 x (3 + 5) = 4 (cm2).
Chu vi hình thoi bằng tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau hoặc độ dài một cạnh nhân với 4.
Công thức: P = a x 4
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có cạnh là 3 cm. Hỏi chu vi của hình thoi ABCD là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức trên, ta có: P = 3 x 4 = 12 (cm).
Đường chéo hình thoi bằng diện tích hình thoi nhân hai chia cho độ dài đường chéo hình thoi còn lại.
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có diện tích là 15 cm, một đường chéo có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi ABCD.
Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức trên, ta có: d1 = (15 x 2) / 5 = 6 (cm).
Bên trên bạn đọc đã được tìm hiểu tính chất hình thoi cũng như dấu hiệu nhận biết của nó. Ở phần này, GiaiNgo sẽ gợi ý cho bạn một số bài tập liên quan. Đừng vội bỏ qua nếu chưa tìm hiểu nhé.
Bài 1: Chọn đáp án đúng
A. Hình thoi là hình tứ giác có các cạnh đối song song với nhau
B. Hình thoi là hình tứ giác có 3 cạnh góc vuông
C. Hình thoi là hình tứ giác có 4 cạnh bằng với nhau
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Bài 2: Cho hình thoi ABCD. Chứng minh:
a) AC vuông góc BD.
b) AC là phân giác của góc A.
Ta có: AB = BC (Vì ABCD là hình thoi)
Suy ra ∆ ABC cân tại B (1)
BO là trung tuyến ∆ ABC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.
Vậy BD vuông góc AC (do BO là đường cao) và BD đường phân giác của góc B.
Bài 3: Hãy chứng minh:
a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
Hướng dẫn giải bài tập liên quan đến tính chất hình thoi
a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng. Mà hình thoi là một hình bình hành đặc biệt. Do đó hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.
b)
Vì BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.
Suy ra mọi điểm trên BD đều đối xứng qua chính đường thẳng BD.
Bên cạnh đó, tâm O là tâm đối xứng. Mà O thuộc BD. Nên BD là trục đối xứng của hình thoi.
Tương tự AC cũng là là trục đối xứng của hình thoi.
Suy ra hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
Bài 4: Cho ∆ ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt EF tại D, cắt BC tại G. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của G trên AB và AC. Chứng minh rằng tứ giác DNGM là hình thoi.
Ta có: ∆ ABE = ∆ ACF (cạnh huyền, góc nhọn). Suy ra: AE = AF và BE = CF. Vì H là trực tâm của ∆ ABC nên AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến, từ đó GB = GC và DE = DF.
Xét ∆ EBC có GN // BE (cùng vuông góc với cạnh AC) và GB = GC nên NE = NC.
Tương tự ta được MF = MB.
Vì DM // GN và DM = GN (sử dụng định lí đường trung bình của tam giác) nên tứ giác DNGM là hình bình hành.
Mặt khác, DM = DN (cùng bằng 1/2 của hai cạnh bằng nhau) nên DNGM là hình thoi.
Vừa rồi là những thông tin về tính chất hình thoi cũng như các bài tập nhận biết hình này. Hy vọng bài viết này giúp ích cho quá trình nghiên cứu về tình chất hình thoi của bạn đọc. Hãy theo dõi GiaiNgo để biết thêm nhiều điều bổ ích nhé.
