Tam giác chính là loại hình có nhiều dạng nhất bao gồm tam giác cân, tam giác vuông,… Trong đó, tam giác cân chính là trọng tâm kiến thức ở môn toán hình lớp 7. Vậy tính chất tam giác cân là gì? Có những dạng bài tập nào liên quan đến tính chất tam giác cân? Hãy tìm hiểu cùng GiaiNgo nhé!
Tam giác là loại hình cơ bản trong hình học. Tam giác là một hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau.
Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất. Và trong mọi trường hợp, tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi.
Trước khi tìm hiểu đến các tính chất tam giác cân, hãy cùng GiaiNgo xác định những loại của tam giác. Như đã đề cập trước đó, tam giác là hình gồm nhiều loại nhất, cụ thể như sau:
Tam giác thường
Tam giác thường là loại tam giác cơ bản nhất. Nó có độ dài ba cạnh khác nhau và các số đo góc trong cũng khác nhau.
Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Các tính chất của tam giác cân luôn được ứng dụng phổ biến trong các dạng bài tập. Những bài tập đó thường được đề cập nhiều trong đề thi.
Tam giác đều
Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân. Tam giác đều có cả ba cạnh và ba góc bằng nhau. Các tính chất của tam giác đều luôn bao gồm những tính chất của tam giác cân.
Tam giác cân là tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau. Hoặc ngược lại, một tam giác có hai góc đáy bằng nhau thì đó là tam giác cân.
Một định nghĩa khác về tam giác cân nữa đó chính là khi một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì đó là tam giác cân.
Các dấu hiệu nhận biết tam giác cân chính là những nội dung được đề cập trong phần định nghĩa nêu trên. GiaiNgo sẽ rút gọn những dấu hiệu nhận biết tam giác cân một cách dễ nhớ như sau:
Về phương diện kiến thức này có thể suy “xuôi” và đoán “ngược”. Từ những dấu hiệu bạn có thể nắm chắc được các tính chất tam giác cân và ngược lại.
Tính chất tam giác cân chính là phần trọng tâm của bài viết và cũng là điều các bạn cần ghi nhớ. Vì kiến thức này thường rất được sử dụng trong các đề thi cuối kỳ.
Các tính chất tam giác cân được liệt kê như sau:
Các tính chất tam giác cân vô cùng dễ nhớ và cách vẽ nó cũng không hề phức tạp. Dựa vào những tính chất tam giác cân, có hai cách đơn giản nhất để vẽ như sau:
Cách 1
Cách 2
Kiến thức hữu ích:
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Tam giác vuông cân là một dạng đặc biệt khác từ tam giác cân.
Loại này thường được ứng dụng trong các dạng bài nâng cao vì các tính chất tam giác vuông cân của nó.
Những tính chất tam giác vuông cân sẽ rộng hơn các tính chất tam giác cân. Cụ thể là:
Để chứng minh đâu là tam giác vuông cân thì ta sử dụng chính những tính chất của nó. Trong đó, phổ biến nhất là:
Để tính chu vi tam giác cân, chúng ta cần biết đỉnh của tam giác cân và độ dài hai cạnh.
Từ đó, công thức tính chu vi hình tam giác cân là: P = 2a + c
Để tính diện tích tam giác cân, chúng ta cần biết độ dài đường cao và cạnh đáy của tam giác cân.
Từ đó, công thức tính diện tích hình tam giác cân là: P = h*1/2 + a.
Cách giải: Dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác và tính chất tam giác cân.
Ví dụ: Cho tam ABC cân tại A và tam giác A’B’C’. Cho biết cặp cạnh bên bằng nhau AB=A’B’. Hãy bổ sung thêm một điều kiện nữa để ( tam giác ABC = tam giác A’B’C)
Bài giải:
Để tam giác ABC = tam giác A’B’C’, ta cần bổ sung thêm một trong các điều kiện sau:
Cách giải: Dựa vào định nghĩa của tam giác cân
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BE = CD.
Ta có, tam giác ABC cân tại A thì
Suy ra BE=CD (đpcm)
Cách giải: Dựa vào tính chất tam giác cân
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE
So sánh góc ABD và góc ACE.
Do tam giác ABC cân tại A nên
Suy ra, tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
Từ đó, góc ABD = góc ACE (đpcm)
Tam giác IBC cân tại I.
Tính chất tam giác cân là phương pháp chủ yếu để giải những dạng bài về tam giác cân. Tuy nhiên, vẫn có một vài lưu ý khi làm những bài tập đó như sau:
Nếu bạn nắm được các tính chất tam giác cân, vuông cân,… thì sẽ không có bài tập nào làm khó được bạn. Bài viết này đã thống kê đầy đủ các tính chất tam giác cân mà bạn cần biết. Đừng quên bổ sung kiến thức cùng GiaiNgo trong những bài viết sau nhé!
Tham khảo thêm:
