Đường trung tuyến là gì? Tính chất và công thức tính đường trung tuyến

Trong toán học, đường trung tuyến trong tam giác là một trong những kiến thức cơ bản đối với học sinh cấp 2, cấp 3. Đường trung tuyến được vận dụng khá nhiều trong các bài hình học.

Do đó, việc hiểu được định nghĩa đường trung tuyến là gì và tính chất của nó rất quan trọng. Bài viết sau đây của GiaiNgo sẽ gửi đến bạn kiến thức liên quan đến đường trung tuyến.

Đường trung tuyến là gì?

Trung tuyến là gì?

Trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của đoạn đối diện. Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến. Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau.

Đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng. Trong đó, trung điểm là điểm chia đoạn thẳng thành hai phần có độ dài bằng nhau.

Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Một tam giác có 3 đường trung tuyến.

Đường trung tuyến tiếng Anh là gì?

Đường trung tuyến tiếng Anh là median line. Sau đây là một số ví dụ về cụm từ median line:

• On its western end the line extends out along the 38th parallel to the median line between Korea and China. (Vào đầu phía tây của đường kéo dài dọc theo vĩ tuyến 38 đến đường trung tuyến giữa Triều Tiên và Trung Quốc.)
• The country has, however, stated that the EEZ between neighboring countries or countries that are opposite one another should be determined by consultation in accordance with the principle of an equidistant line or a median line. (Tuy nhiên, quốc gia này đã tuyên bố rằng vùng đặc quyền kinh tế giữa các quốc gia láng giềng hoặc các quốc gia đối diện nhau, nên được xác định bằng cách tham khảo ý kiến theo nguyên tắc của đường đẳng thức hoặc đường trung tuyến.)

Tính chất đường trung tuyến

Trong tam giác thường, đường trung tuyến có tính chất sau:

• Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.
• Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
• Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng 1/3 độ dài đường trung tuyến tương ứng với cạnh đó.

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân

Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy. Lúc này đường trung tuyến được xem là đường trung trực của cạnh đáy. Nó sẽ chia tam giác cân thành hai tam giác bằng nhau.

Đường trung tuyến ứng từ góc đỉnh của tam giác cân sẽ chia góc đỉnh thành hai góc bằng nhau. Trong trường hợp này, đường trung tuyến được coi là đường phân giác của góc đỉnh.

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

Dưới đây là tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông. Mời độc giả của GiaiNgo cùng tham khảo:

• Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ có chiều dài bằng nửa cạnh huyền.
• Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
• Đường trung tuyến của tam giác vuông có đầy đủ các tính chất của một đường trung tuyến tam giác thường.

Trong tam giác vuông cân, đường trung tuyến từ góc vuông, ứng với cạnh huyền sẽ có các tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông và tam giác cân. Điều này có nghĩa là nó sẽ có chiều dài bằng 1/2 cạnh huyền, vuông góc với cạnh huyền và chia góc vuông thành 2 góc có 45⁰.

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều

Nội dung sau sẽ giúp bạn tìm hiểu về tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều:

• Ba đường trung tuyến của tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành sáu tam giác có diện tích bằng nhau.
• Ba đường trung tuyến của tam giác đều có độ dài bằng nhau.
• Ba đường trung tuyến cũng đồng thời là ba đường trung trực và đường phân giác của tam giác đều.

• Trong tam giác đều, đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.
• Có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác cân

Cách tính đường trung tuyến

Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:

Trong đó:

• a, b, c: là các cạnh của tam giác.
• ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài viết hôm nay của GiaiNgo đã giúp bạn ôn lại định nghĩa đường trung tuyến là gì cùng những kiến thức liên quan. Hãy chia sẻ bài viết này để mọi người cùng biết nhé! Chúc độc giả của GiaiNgo có một ngày cuối tuần thật vui vẻ.