Tính chất trực tâm trong tam giác là chủ đề quan trọng trong kiến thức Toán học. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng GiaiNgo tham khảo bài viết trực tâm là gì?
Nếu trong một tam giác, có ba đường cao giao nhau tại một điểm thì điểm đó được gọi là trực tâm.
Đường cao tam giác là đường vuông góc nối từ đỉnh tới cạnh đối diện của tam giác đó. Mỗi tam giác có 3 đường cao tương ứng với 3 đỉnh và cạnh đối diện.
Ví dụ: Tam giác ABC có ba đường cao là AM, BN, CP. Gọi H là giao điểm của ba đường cao trên thì H là trực tâm của tam giác ABC.
Tính chất trực tâm trong tam giác là tài liệu rất hữu ích mà hôm nay GiaiNgo muốn giới thiệu đến các bạn lớp 7 tham khảo.
Sau khi hiểu rõ về trực tâm là gì và tính chất của nó thì cùng GiaiNgo đến cách xác định trực tâm trong 3 loại tam giác nhé!
Đối với mỗi loại tam giác sẽ có vị trí và cách xác định trực tâm khác nhau:
Đầu tiên, cùng GiaiNgo điểm qua trực tâm là gì trong tam giác nhọn ngay nhé!
Trực tâm nằm ở miền trong tam giác nhọn.
Ví dụ: Tam giác nhọn ABC có trực tâm H nằm ở miền trong tam giác.
Tiếp theo, cùng GiaiNgo điểm qua trực tâm là gì trong tam giác vuông có gì khác biệt ngay nhé!
Trực tâm trong tam giác vuông chính là đỉnh góc vuông.
Ví dụ: Tam giác vuông EFG có trực tâm H trùng với góc vuông E.
Cuối cùng, trực tâm là gì trong tam giác tù có gì đặc biệt, tìm hiểu thôi nào!
Trực tâm trong tam giác tù là nằm ở miền ngoài tam giác đó.
Ví dụ: Tam giác tù BCD có trực tâm H nằm ở miền ngoài tam giác.
Qua những câu hỏi trên chắc hẳn bạn đã hiểu rõ các khái niệm và tính chất trực tâm là gì trong tam giác. Vậy cùng GiaiNgo củng cố kiến thức qua một số bài tập liên quan đến trực tâm là gì nhé!
Bài 1: Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó. Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C của ΔABC.
⇒ AD ⟘ BC, BE ⟘ AC, CF ⟘ AB.
ΔHBC có :
Mà AD, BA, CA cắt nhau tại A nên A là trực tâm của ΔHCB.
Gọi H là trực tâm của tam giác không vuông ABC. Chứng minh rằng bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, HBC, HCA, HAB bằng nhau.
Trường hợp 1: Tam giác ABC có ba góc nhọn.
Gọi R, R1 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, HBC.
Áp dụng định lí sin ta có:
Do đó 2R=2R1 ⇒ R=R1.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tương tự bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HCA,HAB bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trường hợp 2: Tam giác ABC có góc tù.
⇒ R = R1
Tương tự ta chứng minh được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HCA,HAB bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại B. Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
∆ABC vuông tại B => AB⊥BC nên AB là đường cao từ đỉnh A.
⇒CB⊥AB nên CB là đường cao kẻ từ đỉnh C.
B là giao điểm của 2 đường cao AB và CB. Vậy B là trực tâm của ∆ABC.
a) Chứng minh rằng: CI⊥AB.
b) Cho ˆACB=40. Tính ˆBID,ˆDIE
a) Trong ∆ABC ta có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I nên I là trực tâm của ∆ABC
⇒⇒ CI là đường cao thứ ba
Vậy CI⊥ABCI⊥AB
b) Áp dụng trực tâm là gì trong tam giác vuông BEC có:
ˆBEC=90∘
⇒ˆEBC+ˆC=90∘ (tính chất tam giác vuông)
⇒ˆEBC=90∘−ˆC=90∘−40∘=50∘ hay ˆIBD=50∘
Trong tam giác IDB có ˆIDB=90∘
⇒ˆIBD+ˆBID=90∘ (tính chất tam giác vuông)
BID^=90∘−IBD^=90∘−50∘=40∘
BID^+DIE^=180∘ (2 góc kề bù)
⇒ˆDIE=180∘−ˆBID=180∘−40∘=140∘
Bài viết trên đã tóm tắt khái niệm trực tâm là gì trong tam giác và một số tính chất của nó. Hy vọng với những kiến thức tổng hợp trên sẽ hữu ích với độc giả. Nếu thấy hay nhớ like và chia sẻ giúp GiaiNgo nhé!
